ОСОБЕННОСТИ ПАРАМЕТРОВ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ L – МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ И ВИДЕОСИГНАЛОВ

Аннотация

Впервые задачи экстраполяции и фильтрации случайных процессов и полей были поставлены в середине 20-го века академиком А.Н. Колмогоровым. Одновременно с А.Н.Колмогоровым этой проблемой занимался американский математик Н.Винер, которому удалось выделить достаточно широкий класс процессов, для которых возможно получение явных экстраполяционных формул. Это процессы с рациональной спектральной плотностью. Впоследствии этот класс был расширен последователями А.Н.Колмогорова до класса квазирациональных спектральных плотностей, главной составляющей частью которых являются квазиполиномы с корнями в верхней полуплоскости. Поэтому проблема построения таких квазиполиномов является крайне актуальной. В данной работе на основе метода Чеботарева и обобщенной теоремы Штурма получены необходимые и достаточные условия принадлежности к верхней полуплоскости корней квазиполиномов, образующих спектральные плотности видеосигналов и L – марковских процессов. Этот факт играет весьма важную роль при построении наилучших линейных экстраполяторов и операторов фильтрации для этих процессов.